Rajout de l'élément x dans la formule
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Cette condition de mesurabilité de {{mvar|X}} assure que l’image réciproque par {{mvar|X}} de tout élément {{mvar|B}} de la [[tribu (mathématiques)|tribu]] <math> \mathcal{E}</math> possède une probabilité et permet ainsi de définir, sur <math>(E, \mathcal{E})</math>, une mesure de probabilité, notée <math>\mathbb{P}_X</math>, par
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Cette condition de mesurabilité de {{mvar|X}} assure que l’image réciproque par {{mvar|X}} de tout élément {{mvar|B}} de la [[tribu (mathématiques)|tribu]] <math> \mathcal{E}</math> possède une probabilité et permet ainsi de définir, sur <math>(E, \mathcal{E})</math>, une mesure de probabilité, notée <math>\mathbb{P}_X</math>, par
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:<math>\mathbb{P}_X(B) = \mathbb{P}\left(X^{-1}(B)\right) = \mathbb{P}\left(\{\omega: X(\omega) \in B \right\}).</math>
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:<math>\mathbb{P}_X(B) = \mathbb{P}\left(X^{-1}(B)\right) = \mathbb{P}\left(\{\omega: x=X(\omega) \in B \right\}).</math>
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La mesure <math>\mathbb{P}_X</math> est l’image, par l’application {{mvar|X}}, de la probabilité <math>\mathbb{P}</math> définie sur <math>(\Omega, \mathcal{F})</math>.
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La mesure <math>\mathbb{P}_X</math> est l’image, par l’application {{mvar|X}}, de la probabilité <math>\mathbb{P}</math> définie sur <math>(\Omega, \mathcal{F})</math>.
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{{Théorème|Définition| La probabilité <math>\mathbb{P}_X</math> est appelée [[loi de probabilité]] de la variable aléatoire {{mvar|X}}.}}
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{{Théorème|Définition| La probabilité <math>\mathbb{P}_X</math> est appelée [[loi de probabilité]] de la variable aléatoire {{mvar|X}}.}}
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