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Le ”programme de Zimmer”{{sfnp|Zimmer|1987}} est une collection de conjectures selon lesquelles les groupes suffisamment grands n’agissent
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Le ”programme de Zimmer”{{sfnp|Zimmer|1987}} est une collection de conjectures selon lesquelles les groupes suffisamment grands n’agissent
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que trivialement sur des variétés compactes de dimension relativement petite. La ”conjecture de Zimmer” en fait partie.
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que trivialement sur des variétés compactes de dimension relativement petite. La ”conjecture de Zimmer” en fait partie.
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De manière informelle, la conjecture décrit les « circonstances dans lesquelles les [[Espace euclidien
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De manière informelle, la conjecture décrit les « circonstances dans lesquelles les [[Espace euclidien|espaces géométriques]] peuvent présenter certains types de [[Symétrie|symétries]] »{{sfnp|Hartnett|2018}}. La conjecture dit qu’il peut exister des symétries (spécifiquement des [[réseau (géométrie)|rseaux ]]) en dimension élevée qui ne peuvent exister dans des dimensions inférieures.
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Soit <math>\Gamma</math> un [[réseau (géométrie)|réseau]] dans un [[groupe de Lie]] rang <math>r\ge 2</math>. Le théorème de la super-rigidité de Margulis dit que les [[Théorie des représentations|représentations linéaires]] de <math>\Gamma</math> sont ou bien des restrictions de représentations de <math>G</math> ou bien ont une image finie. La conjecture de Zimmer est une conjecture analogue pour les [[action de groupe (mathématiques)|actions de groupe]] sur les [[Variété (géométrie)|variétés]]. Elle affirme qu’une action de <math>\Gamma</math> sur une variété de dimension au plus <math>r-1</math> doit se factoriser sur un groupe fini. En particulier, elle dit pour les réseaux dans le [[groupe spécial linéaire]] <math>SL(n,\R)</math> que les actions sur les variétés de dimension au plus <math>n-2</math> factorisent sur les actions d’un groupe fini.
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Soit <math>\Gamma</math> un [[réseau (géométrie)|réseau]] dans un [[groupe de Lie]] rang <math>r\ge 2</math>. Le théorème de la super-rigidité de Margulis dit que les [[Théorie des représentations|représentations linéaires]] de <math>\Gamma</math> sont ou bien des restrictions de représentations de <math>G</math> ou bien ont une image finie. La conjecture de Zimmer est une conjecture analogue pour les [[action de groupe (mathématiques)|actions de groupe]] sur les [[Variété (géométrie)|variétés]]. Elle affirme qu’une action de <math>\Gamma</math> sur une variété de dimension au plus <math>r-1</math> doit se factoriser sur un groupe fini. En particulier, elle dit pour les réseaux dans le [[groupe spécial linéaire]] <math>SL(n,\R)</math> que les actions sur les variétés de dimension au plus <math>n-2</math> factorisent sur les actions d’un groupe fini.
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