椭圆积分

在这个意义下，<math> F(\sin\phi;\sin \alpha) = F(\phi|\sin^2 \alpha) = F(\phi\setminus \alpha )~ \,\!</math>，这里的记法来自标准参考书[[Abramowitz and Stegun]]。

在这个意义下，<math> F(\sin\phi;\sin \alpha) = F(\phi|\sin^2 \alpha) = F(\phi\setminus \alpha )~ \,\!</math>，这里的记法来自标准参考书[[Abramowitz and Stegun]]。

但是，还有许多不同的用于椭圆积分的记法。取值为椭圆积分的函数没有（象[[平方根]]，[[正弦]]和[[误差函数]]那样的）标准和唯一的名字。甚至关于该领域的文献也常常采用不同的记法。Gradstein, Ryzhik[http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/0122947576], <math>Eq\,</math>.(8.111)]采用<math> F(\phi,k) \,\!</math>。该记法和这里的<math> F(\phi|k^2)~ \,\!</math>；以及下面的<math> E(\phi,k)=E(\phi|k^2)~ \,\!</math>等价。

但是，还有许多不同的用于椭圆积分的记法。取值为椭圆积分的函数没有（像[[平方根]]，[[正弦]]和[[误差函数]]那样的）标准和唯一的名字。甚至关于该领域的文献也常常采用不同的记法。Gradstein, Ryzhik[http://www.amazon.ca/exec/obidos/ASIN/0122947576], <math>Eq\,</math>.(8.111)]采用<math> F(\phi,k) \,\!</math>。该记法和这里的<math> F(\phi|k^2)~ \,\!</math>；以及下面的<math> E(\phi,k)=E(\phi|k^2)~ \,\!</math>等价。

和上面的不同对应的是，如果从[[Mathematica]]语言翻译代码到[[Maple]]语言，必须将EllipticK函数的参数用它的[[平方根]]代替。反过来，如果从Maple翻到Mathematica，则参数应该用它的[[平方]]代替。Maple中的EllipticK(<math>x</math>)几乎和Mathematica中的EllipticK[<math>x^2</math>]相等；至少当<math>0<x<1\,</math>时是相等的。

和上面的不同对应的是，如果从[[Mathematica]]语言翻译代码到[[Maple]]语言，必须将EllipticK函数的参数用它的[[平方根]]代替。反过来，如果从Maple翻到Mathematica，则参数应该用它的[[平方]]代替。Maple中的EllipticK(<math>x</math>)几乎和Mathematica中的EllipticK[<math>x^2</math>]相等；至少当<math>0<x<1\,</math>时是相等的。