Groupe cyclique

Tout sous-groupe d’un [[groupe hyperbolique]] est virtuellement cyclique ou contient un sous-[[groupe libre]] à deux générateurs<ref>{{Ouvrage|auteur=[[Étienne Ghys]]|auteur2=[[Pierre de la Harpe]]|numéro chapitre=8|titre chapitre=L’action d’un groupe hyperbolique sur son bord|titre=Sur les groupes hyperboliques d’après [[Mikhael Gromov]]|numéro dans collection=83|collection=Progress in Mathematics|éditeur=Springer|date=2013|url={{Google Livres|wa7aBwAAQBAJ|page=157}}|page=157}}, théorème 37.</ref>.

Tout sous-groupe d’un [[groupe hyperbolique]] est virtuellement cyclique ou contient un sous-[[groupe libre]] à deux générateurs<ref>{{Ouvrage|auteur=[[Étienne Ghys]]|auteur2=[[Pierre de la Harpe]]|numéro chapitre=8|titre chapitre=L’action d’un groupe hyperbolique sur son bord|titre=Sur les groupes hyperboliques d’après [[Mikhael Gromov]]|numéro dans collection=83|collection=Progress in Mathematics|éditeur=Springer|date=2013|url={{Google Livres|wa7aBwAAQBAJ|page=157}}|page=157}}, théorème 37.</ref>.

Un groupe infini est virtuellement cyclique si et seulement s’il est [[Groupe de type fini|de type fini]] et si son nombre de [[Bout d’un espace topologique|bouts]] (du [[graphe de Cayley]], pour n’importe quelle [[Partie génératrice d’un groupe|partie génératrice]] finie) est égal à 2.

Un groupe infini est virtuellement cyclique si et seulement s’il est [[Groupe de type fini|de type fini]] et si son nombre de [[Bout d’un espace topologique|bouts]] (du [[graphe de Cayley]], pour n’importe quelle [[Partie génératrice d’un groupe|partie génératrice]] finie) est égal à 2<ref>{{Ouvrage|lang=en|titre=Metric Spaces of Non-Positive Curvature|auteur=[[Martin Bridson]]|auteur2=[[André Haefliger]]|url={{Google Livres|M7XrCAAAQBAJ|page=146}}|numéro dans collection=319|collection=[[Grundlehren der mathematischen Wissenschaften|Grund. math. Wiss.]]|éditeur=Springer|date=2013|page=146}}, {{Lang|en|Theorem}} 8.32 (3).</ref>.

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==Notes et références==

==Notes et références==