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==Motivation==
==Motivation==
Um topologische Räume besser zu verstehen kann man diese in vielen Fällen triangulieren, d.h. man wählt einen Homeomorphismus in einen Simplizialkomplex.
Um topologische Räume besser zu verstehen kann man diese in vielen Fällen triangulieren, d.h. man wählt einen Homeomorphismus in einen Simplizialkomplex. Dadurch kann man den Raum als stückweise linear annehmen.
Man kann dann anstatt des Raumes eine offene Überdeckung des Raumes betrachten, um bspw. das Stetigkeitsverhalten von Funktionen auf den einzelnen offenen Mengen zu untersuchen. Analog möchte man Unterkomplexe des Simplizialkomplexes wählen, die den Simplizialkomplex überdecken, und der offenen Überdeckung entsprechen, in der Art, dass die Unterkomplexe jeweils in den offenen Mengen enthalten sind.
Man kann dann anstatt des Raumes eine offene Überdeckung des Raumes betrachten, um bspw. das Stetigkeitsverhalten von Funktionen auf den einzelnen offenen Mengen zu untersuchen. Analog möchte man Unterkomplexe des Simplizialkomplexes wählen, die den Simplizialkomplex überdecken, und der offenen Überdeckung entsprechen, in der Art, dass die Unterkomplexe jeweils in den offenen Mengen enthalten sind.
Dazu muss man annehmen, dass jedes der Simplizes sich in einer der offenen Mengen befindet. Solche Unterkomplexe kann man im Allgemeinen nicht wählen.
Dazu muss man annehmen, dass jedes der Simplizes sich in einer der offenen Mengen befindet. Solche Unterkomplexe kann man im Allgemeinen nicht wählen.