「重力場」の導入について平川本を読む（３）

前記事で「\(4\) 個の関係式があることが予想される」と書きました。これについて考えてみます。
エネルギー・運動量保存則

が成り立つならば、

を反変で書いた

の両辺にも成立するはずなので、左辺を展開すると、

ですが、基本計量テンソルは共変微分に対しては定数と同じなので、

であり、……